Scoperto e cresciuto nel Perugia, esordisce in serie A il 20 maggio 2001, nella gara Perugia-Brescia finita 2-2.
Riesce subito a farsi spazio nella Nazionale italiana Under-21, diventandone un vero e proprio punto di riferimento grazie alle sue qualità di mediano di rottura abile nelle impostazioni di geometrie.
Viene girato per un anno in prestito al Catania dove si trova alle dipendenze di mister Edy Reja che ritroverà in seguito. Tornato a Perugia, riuscirà ad essere protagonista del cammino in Coppa UEFA fino agli ottavi della squadra umbra, ma in campionato non riuscirà coi suoi compagni ad evitare la retrocessione in serie B.
Nell'estate del 2004 accetta clamorosamente l'offerta del nuovo Napoli, costretto a ripartire dalla serie C1, con proprietario l'imprenditore cinematografico Aurelio De Laurentiis. Si ritrova in una squadra costruita in fretta e furia e allenata da Giampiero Ventura, riuscendo però a conquistare il pubblico napoletano con l'ardore e l'impegno che lo contraddistinguono caratterialmente. A causa degli scarsi risultati della squadra con Ventura, quest'ultimo viene sostituto da Edy Reja, che nonostante conosca Gatti per averlo avuto alle sue dipendenze al Catania, lo utilizza come riserva; da questo momento per Gatti inizia una lunga serie di panchine e tribune, mentre voci di dubbia attendibilità parlano di cattivi rapporti tra lui e il mister.
Fabio vuole tornare a giocare regolarmente ma non vuole essere ceduto per affetto verso il Napoli, così chiede di essere girato in prestito, e nel gennaio del 2006, sale in serie B giocando per 6 mesi nella Cremonese dove si rende protagonista di un ottimo finale di stagione.
Tornato al Napoli per fine prestito, ritrova la squadra in Serie B, campionato dove Gatti ritornerà protagonista; viene schierato titolare in varie gare di Coppa Italia dove soprattutto negli ottavi di finale contro il Parma si mette talmente in evidenza da guadagnarsi così la fiducia di Reja, che gradualmente lo inserisce nell'11 titolare, fino a farne perno inamovibile della squadra azzurra che sarà protagonista della promozione in serie A.
Nel gennaio 2008 viene ceduto a titolo di prestito al Modena. Il 16 settembre 2008 torna a vestire la maglia del Perugia, società con la quale firma un contratto triennale.
E adesso una curiosità su Fabio Gatti:
Fabio Gatti, classe ’82, quando era un punto fermo del centrocampo nel Perugia di Serse Cosmi, fece parlare molto sia per il suo numero di maglia (44, a ricordare la canzone dello Zecchino d’Oro), che per le sue qualità, che gli valsero un immediata convocazione nella Nazionale Under 21.
